Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của đường thẳng đó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết:

ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều \(\Rightarrow CC'\bot (ABC)\Rightarrow MC\) là hình chiếu vuông góc của MC’ lên (ABC)

\(\Rightarrow \widehat{\left( MC';(ABC) \right)}=\widehat{\left( MC';MC \right)}=\widehat{CMC'}=\alpha \) .

Tam giác ABC đều, cạnh bằng a \(\Rightarrow MC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Tam giác MCC’ vuông tại C :

\(\Rightarrow \tan \widehat{CMC'}=\frac{CC'}{MC}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\tan \alpha \)  .

Chọn: B