Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( O;\left( P \right) \right)\le OM\), để mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cách O một khoảng lớn nhất thì (P) đi qua M và \(\left( P \right)\bot OM\)

Viết phương trình mặt phẳng (P), tìm tọa độ các điểm A, B, C và sử dụng công thức \({{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}OA.OB.OC\)

Giải chi tiết:

Ta có: .\(d\left( O;\left( P \right) \right)\le OM\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow OM\bot \left( P \right)\Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow{OM}=\left( 1;2;3 \right)\) là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng (P) là: \(1\left( x-1 \right)+2\left( y-2 \right)+3\left( z-3 \right)=0\left( P \right):x+2y+3z-14=0\)

\(\Rightarrow A\left( 14;0;0 \right);B\left( 0;7;0 \right);C\left( 0;0;\frac{14}{3} \right)\Rightarrow {{V}_{O.ABC}}=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{686}{9}.\)

Chọn B.