Cho nửa đường tròn (O) bán kính OC vuông góc đường...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác OMDB có tổng hai góc đối bằng 180^o

Chứng minh 2 tam giác MDB và MOB bằng nhau, từ đó suy ra BM là phân giác

Xét tổng các góc trong tam giác vuông ADB để chứng minh góc A = 30^o

Giải chi tiết:

Ta có: \(\angle MOB = {90^{0\;\;}}\left( {do\;\;OC \bot AB} \right)\)  góc MOB = 90^o (do OC ⊥ AB)

góc ADB  = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow \angle MOB + \angle MDB = 180^\circ \)

\( \Rightarrow OMDB\) là tứ giác nội tiếp

Xét hai tam giác vuông \(OMB\)  và \(DMB\)  ta có

\(\begin{array}{l}MO = MD\;\;\left( {gt} \right)\\MB\;\;chung\\ \Rightarrow \Delta OMB = \Delta DM\;\left( {ch - cgv} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \angle MBA = \angle MBD\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow BM\)  là phân giác của \(\angle OBD.\)  

Vì OC là trung trực của AB nên \(MA = MB \Rightarrow \Delta MAB\)  cân tại \(M.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A = \angle MBA\\ \Rightarrow \angle A = \angle MBA = \angle MBD\end{array}\)

Xét tam giác ADB vuông tại D có

\(\begin{array}{l}\angle A + \angle MBA + \angle MBD = 90^\circ \\ \Rightarrow 3\angle A = 90^\circ  \Rightarrow \angle A = 30^\circ \end{array}\)

Chọn D