Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{{{x}^{2}}+5x+6}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{(x-a)(x-b)}dx}=\frac{1}{a-b}\int{\left( \frac{1}{x-a}-\frac{1}{x-b} \right)}dx=\frac{\ln \left| x-a \right|-\ln \left| x-b \right|}{a-b}+C\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{(x+2)(x+3)}dx}=\left. \left( \ln \left| x+2 \right|-\ln \left| x+3 \right| \right) \right|_{1}^{2}=\ln 4-\ln 5-\ln 3+\ln 4 \\  =4\ln 2-\ln 3-\ln 5=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5,\left( a,b,c\in Z \right) \\  \Rightarrow a=4;b=-1,c=-1\Rightarrow a+b+c=2 \\ \end{align}\)

Chọn: C