Trong không gian \(Oxyz\), c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa \({{d}_{1}};{{d}_{2}}\).

Gọi \(A=\left( P \right)\cap {{d}_{3}},\,\,B=\left( P \right)\cap {{d}_{4}}\). Chứng minh \(A,B\) phân biệt và \(\Delta \) đi qua A, B.

Giải chi tiết:

Dễ thấy \({{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Rightarrow \exists \left( P \right)\supset \left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)\) và mặt phẳng (P) là duy nhất. Do đó đường thẳng \(\Delta \) cắt \({{d}_{1}};\,\,{{d}_{2}}\Rightarrow \Delta \subset \left( P \right)\).

Kiểm tra thấy \({{d}_{3}}\) và \({{d}_{4}}\) đều không nằm trong mặt phẳng (P).

Gọi \(A=\left( P \right)\cap {{d}_{3}},\,\,B=\left( P \right)\cap {{d}_{4}}\).

Ta có \({{d}_{3}}\) đi qua \(M\left( 1;-1;1 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;1;1 \right)\), \({{d}_{4}}\) đi qua \(N\left( 0;1;1 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}\left( 1;-1;1 \right)\).

Có \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{3}}};\overrightarrow{{{u}_{4}}} \right].\overrightarrow{MN}=-4\ne 0\Rightarrow \)Hai đường thẳng \({{d}_{3}}\) và \({{d}_{4}}\) chéo nhau, do đó A, B phân biệt

\(\Delta \subset \left( P \right)\), \(\Delta \) cắt \({{d}_{3}};\,\,{{d}_{4}}\Rightarrow \Delta \) đi qua A và B phân biệt \(\Rightarrow \Delta \) là duy nhất.

Qua 2 điểm phân biệt xác định 

Chọn D.