Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hì...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính thể tích của mực nước ban đầu \({{V}_{1}}\)

+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu \({{V}_{2}}\).

+) Tính thể tích mực nước lúc sau \(V\)

+) Từ giả thiết ta có phương trình \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\) , tìm R.

Giải chi tiết:

Thể tích mực nước ban đầu là: \({{V}_{1}}=\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}=\pi {{.5,4}^{2}}.4,5\)

Gọi \(R\) là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là: \(V=\pi r_{1}^{2}.\left( 2R \right)=\pi {{.5,4}^{2}}.2R\)

Thể tích của quả cầu là: \({{V}_{\left( C \right)}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)

Ta có: \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\Leftrightarrow {{5,4}^{2}}.4,5+\frac{4}{3}{{R}^{3}}={{5,4}^{2}}.2R\)

Giải phương trình trên với điều kiện \(R<4,5\Rightarrow R=2,7\ cm.\)

Chọn D.