Cho hình hộp

Câu hỏi: Cho hình hộp $A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’$ . Trên các cạnh $A A'; B B'; C C'$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A' M}{A A'} = \frac{1}{3}; \frac{B' N}{B B'} = \frac{2}{3}; \frac{C' P}{C C'} = \frac{1}{2} .$ Biết mặt phẳng $(M N P)$ cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'} .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

$\frac{V_{A' B' C' D' . M N P Q}}{V_{A " B' C' D' . A B C D}} = \frac{1}{2} (\frac{A' M}{A' A} + \frac{C' P}{C' C}) = \frac{1}{2} (\frac{B' N}{B' B} + \frac{D Q}{D' D})$

Khi đó: $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + \frac{D Q}{D' D} \Leftrightarrow \frac{D Q}{D' D} = \frac{1}{6} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình hộp

Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A'MA A'=13;B'NBB'=23;C'PCC'=12. Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số D'QD D'.