Cho hai đường thẳng

- Hướng dẫn giải

Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc $∆$ mà d là hình chiếu vuông góc của $∆$ trên (P) nên ${\mathrm{M}}_1$ thuộc d. Vì MA $\perp$ AA′ ⇒ ${\mathrm{M}}_1$A $\perp$ AA′

Mặt khác ${\mathrm{M}}_1$A $\perp$ M′A′ nên ta suy ra ${\mathrm{M}}_1$A $\perp$ (AA′M′). Do đó ${\mathrm{M}}_1$A $\perp$ M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’${\mathrm{M}}_1$

Ta có M′A′ $\perp$ (P) nên M′A′ $\perp$ A′${\mathrm{M}}_1$, ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’${\mathrm{M}}_1$

Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra

M${\mathrm{M}}_1$ ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó ${\mathrm{M}}_1$M $\perp$ MM′

Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, ${\mathrm{M}}_1$ cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’${\mathrm{M}}_1$. Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’${\mathrm{M}}_1$

Ta có $\mathrm{M}\text{'}{{\mathrm{M}}_1}^2=\mathrm{M}\text{'}\mathrm{A}{\text{'}}^2+\mathrm{A}\text{'}{{\mathrm{M}}_1}^2$ = $\mathrm{M}\text{'}\mathrm{A}{\text{'}}^2+\mathrm{A}\text{'}{\mathrm{A}}^2+{{\mathrm{AM}}_1}^2={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{x}}^2{\cot }^2\mathrm{\alpha }$ vì M${\mathrm{M}}_1$ = x

Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′${\mathrm{M}}_1$)/2 nên