Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{a \sqrt{30}}{8}$

D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{14}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp ánA

Do $Δ S A B$ đều nên $S I ⊥ A B$

Mặt khác $(S A B) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)$

Dựng $I E ⊥ C M; I F ⊥ S E \Rightarrow d (I; (S C M)) = I F$

Ta có: $C M = \frac{a \sqrt{5}}{2}; S_{I C M} = S_{A B C D} - S_{I B C} - S_{M C D} = S_{A I M}$

$= a^{2} - \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{8} = \frac{3 a^{2}}{8}$

Do đó $I E = \frac{2 S_{I C M}}{C M} = \frac{3 a \sqrt{5}}{10}; S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lại có $d = I F = \frac{S I . I E}{\sqrt{S I^{2} + I E^{2}}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{8} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm