Giả sử

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có: $\left|iz+\sqrt{2}-i\right|=1\iff \left|i\left(x+yi\right)+\sqrt{2}-i\right|=1$

(với $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$)

$\iff {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-\sqrt{2}\right)}^2=1\Rightarrow M\left(x;y\right)$ biểu diễn z

thuộc đường tròn tâm $I\left(1;\sqrt{2}\right)$ bán kính $R=1.$

Giả sử $A\left(z_1\right);B\left(z_2\right)do\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow AB=2=2R$

nên B là đường kính của đường tròn $\left(I;R\right)$ 

Lại có: $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=OA+OB$ 

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

$$\begin{gathered} O{I}^2=\frac{O{A}^2+O{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4} \\ \Rightarrow O{A}^2+O{B}^2=8. \end{gathered}$$ 

Theo BĐT Bunhiascopky ta có:

$$\begin{gathered} 2\left(O{A}^2+O{B}^2\right)\ge {\left(OA+OB\right)}^2 \\ \Rightarrow OA+OB\le 4. \end{gathered}$$