Biết rằng

Câu hỏi: Biết rằng $I = \int_{0}^{1} e^{\sqrt{3 x + 1}} d x = \frac{a}{b} e^{2}$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a - b = - 2.$ Tính tổng $S = a + b$

A. S = 10

B. S = 5

C. S = 4

D. S = 7

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

$I = \int_{1}^{2} e^{t} d (\frac{t^{2} - 1}{3}) = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t . e^{t} d t = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d (e^{t}) = {\frac{2}{3} t . e^{t}|}_{1}^{2} - \frac{2}{3} \int_{1}^{2} e^{t} d t = {\frac{4}{3} e^{2} - \frac{2}{3} e - \frac{2}{3} e^{t}|}_{1}^{2} = \frac{2}{3} e^{2} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{2}{3} M à a - b = - 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 6 \end{cases} \Rightarrow S = 10$