Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả c...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi O là giao điểm của AC và $BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$ Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H

$\Rightarrow MH\perp \left(ABCD\right)$

Ta có $MB\cap \left(ABCD\right)=\left\{B\right\}$ và $MH\perp \left(ABCD\right)$

$\Rightarrow \widehat{\left(MB,\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{\left(MB,HB\right)}=\widehat{MBH}$

Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta có $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MH=\frac{SO}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

Ta có $BH=\frac{3}{4}BD=\frac{3}{4}a\sqrt{2}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

Ta có $\tan \widehat{MBH}=\frac{MH}{BH}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{4}}{\frac{3a\sqrt{2}}{4}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \tan \widehat{\left(MB,\left(ABCD\right)\right)}=\frac{1}{3}.$