Tìm giới hạn

Câu hỏi: Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - x}{x^{2} - 4 x + 3}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D.1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn C

$\begin{array}{l} C = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - x}{x^{2} - 4 x + 3} = \lim_{x \to 3} \frac{2 x + 3 - x^{2}}{(x - 3) . (x - 1) . (\sqrt{2 x + 3} + x)} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{- (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x - 1) (\sqrt{2 x + 3} + x)} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{(x - 1) (\sqrt{2 x + 3} + x)} \\ = \frac{- (3 + 1)}{(3 - 1) . (\sqrt{2.3 + 3} + 3)} = \frac{- 1}{3} \end{array}$