Số nghiệm của phương trình

- Hướng dẫn giải

Phương trình $\sin \left(2x-{40}^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff \sin \left(2x-{40}^0\right)=\sin {60}^0$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}2x-{40}^0={60}^0+k{360}^0\\ 2x-{40}^0={180}^0-{60}^0+k{360}^0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x={100}^0+k{360}^0\\ 2x={160}^0+k{360}^0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x={50}^0+k{180}^0\\ x={80}^0+k{180}^0\end{array}\right.. \end{gathered}$$

= Xét nghiệm $x={50}^0+k{180}^0.$ 

Vì $-{180}^0\le x\le {180}^0\Rightarrow -{180}^0\le {50}^0+k{180}^0\le {180}^0$

$\iff -\frac{23}{18}\le k\le \frac{13}{18}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }\left[\begin{array}{l}k=-1\to x=-{130}^0\\ k=0\to x={50}^0\end{array}\right..$

= Xét nghiệm $x={80}^0+k{180}^0.$ 

Vì $-{180}^0\le x\le {180}^0\Rightarrow -{180}^0\le {80}^0+k{180}^0\le {180}^0$

$\iff -\frac{13}{9}\le k\le \frac{5}{9}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }\left[\begin{array}{l}k=-1\to x=-{100}^0\\ k=0\to x={80}^0\end{array}\right..$

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án B.