Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $V = \frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{27}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{15} π a^{3}}{54}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{15} π a^{3}}{18}$

D. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.

Ta có: $O G = \frac{1}{3} S M = \frac{\sqrt{3}}{6}; M G = \frac{C M}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$R = S O = \sqrt{M G^{2} + S G^{2}} = \sqrt{\frac{3}{6} + \frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{15}}{6}$

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp $(S A B) ⊥ (A B C)$ ta có:

$R^{2} = {R^{2}}_{A B C} + {R^{2}}_{S A B} - \frac{A B^{2}}{4} = \frac{1^{2}}{3} + \frac{1^{2}}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \Rightarrow R = \frac{\sqrt{15}}{6} .$

Vậy $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{5 \sqrt{15} π}{54} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑