Cho

- Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức cô- si ngược ta có:$\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}$

$$\begin{gathered} \sqrt{x-2}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2\left(x-2\right)}\le \frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{2+x-2}{2} \\ \iff \sqrt{x-2}\le \frac{x}{2\sqrt{2}}\iff \frac{\sqrt{x-2}}{x}\le \frac{1}{2\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là: $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ khi x = 4.