Cho hình chóp S.ABCD có SD=x, tất c...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Do S.ABC là hình chóp có SA=SB=SC nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O thuộc trung trực BD) $.\Delta ABC,SO\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \stackrel{⏜}{SDO}=30°$

Ta có: $\Delta BCA=\Delta SAC\left(c-c-c\right)\Rightarrow SI=BI$

Do đó $SI=\frac{1}{2}BD\Rightarrow \Delta SBD$ vuông tại S

Khi đó: $x\tan 30°=SB=a\Rightarrow x=a\sqrt{3}$