Cho lăng trụ tam giác đều

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và $A' O = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ .

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $A O = \frac{2}{3} \sqrt{(2 a^{2}) - a^{2}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$\begin{array}{l} A' A = \sqrt{{(\frac{2 a \sqrt{6}}{3})}^{2} - {(\frac{2 a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}} \\ S_{A B C} = \frac{1}{2} . {(2 a)}^{2} \sin 60^{\circ} = a^{2} \sqrt{3} \end{array}$

Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{A B C} . A' A = a^{2} \sqrt{3} . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = 2 a^{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑

Cho lăng trụ tam giác đều

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và A'O=2a63. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và $A' O = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ .