Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có...

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Do AB song song với $C D \subset (S D C) \Rightarrow M N ∥ C D$ .

Do G là trọng tâm $Δ S A C \Rightarrow M$ là trung điểm $S C \Rightarrow N$ là trung điểm .

Gọi K là trung điểm $C D \Rightarrow \hat{S K H}$ là góc giữa mặt bên và đáy.

$H K = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} 2 a = a \Rightarrow S H = H K . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{S A B C D} = \frac{1}{3} S H . d t_{A B C D} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} .4 a^{2} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Ta có: $\frac{V_{S A B M N}}{V_{S A B C D}} = \frac{1}{2} (\frac{V_{S A M N}}{V_{S A C D}} + \frac{V_{S A B M}}{V_{S A B C}})$

$= \frac{1}{2} (\frac{S M}{S C} \frac{S N}{S D} + \frac{S M}{S C}) = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3}{8}$

$\Rightarrow V_{S A B M N} = \frac{3}{8} V_{S A B C D} = \frac{3}{8} \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm