Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 1 - m = 0 (1) .$ Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} < 1 < x_{2} < x_{3}$ là

A. $m = - 1$

B. $- 1 < m < 3$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $- 3 \leq m \leq - 1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} < 1 < x_{2} < x_{3}$ thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại ba điểm phân biệt thỏa mãn $x_{1} < 1 < x_{2} < x_{3} \Leftrightarrow - 3 < m < - 1.$