Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, biết rằng...

- Hướng dẫn giải

Gọi độ dài các cạnh AB, AC (AB<AC) lần lượt là x, y với x>y>0

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{array}{c}AH.BC=AB.AC\\ \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x.y=6\left(1\right)\\ \frac{x^2+y^2}{{\left(xy\right)}^2}\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{array}{c}x=AB=2\\ y=AC=3\end{array}\right.$

Do đó

 $\begin{array}{l}A{B}^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{9}{\sqrt{13}}cm\\ A{C}^2=BC.CH\Rightarrow CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{4}{\sqrt{13}}cm\end{array}$