Tìm m để phương trình \(\cos 2x +\left( {2m -1} \r...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \cos 2x + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow t \) khi đó phương trình trở thành \(2{t^2} + \left( {2m - 1} \right)t - m = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc \(\left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) thì phương trình (1) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;0} \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} + 2mt - t - m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2t\left( {t + m} \right) - \left( {t + m} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t + m} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {1 \over 2} \notin \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = - m \hfill \cr} \right. \Rightarrow t = - m \cr} \)

Để phương trình có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;0} \right) \Leftrightarrow  - 1 \le  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 1\)

Chọn B.