Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 12cm và 16 c...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính cạnh của hình thoi sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AOD.

Từ công thức tính diện tích hình thoi bằng tích của cạnh với đường cao tương ứng ta suy ra độ dài đường cao hình thoi

Giải chi tiết:

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, \(AC=16cm;\,BD=12cm\)

Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Ta có:

\(DO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.12=6(cm) \\ AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.16=8(cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có: 

\(\begin{array}{l}
AD = \sqrt {A{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\,\,\,cm.\\
{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}BD.AC = \frac{1}{2}.12.16 = 96\,\,\,c{m^2}.\\
{S_{ABCD}} = BH.AD\\
\Rightarrow BH = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{AD}} = \frac{{96}}{{10}} = 9,6\,\,cm.
\end{array}\)