Cho hình vẽ sau

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết tia phân giác.

Giải chi tiết:

a) Kẻ \(OP\) sao cho \(OP//ME.\)

Ta có: \(OP//\,ME\Rightarrow \widehat{M}=\widehat{{{O}_{1}}}={{30}^{0}}\) (2 góc so le trong)

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & OP\,//\,ME \\& ME\,//\,DN \\\end{align} \right.\left( gt \right)\Rightarrow PO\,//\,DN\)   

\(\Rightarrow \widehat{{{O}_{2}}}+\widehat{N}={{180}^{0}}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow \widehat{{{O}_{2}}}={{180}^{0}}-\widehat{N}={{180}^{0}}-{{150}^{0}}={{30}^{0}}\)

Ta có: \(\widehat{MON}=\widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{{{O}_{2}}}={{30}^{0}}+{{30}^{0}}={{60}^{0}}\)

b) Vì tia OP nằm giữa hai tia OM và ON, lại có \(\widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{2}}}\left( ={{30}^{0}} \right)\)

Suy ra tia OP là phân giác của \(\widehat{MON}\).

Chọn A