Cho hàm số \(f(x)=a\,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hàm số \(g(x)=f(x)-2018\), tính các giá trị \(g\left( 0 \right),g\left( 1 \right)\( sau đó nhận xét số cực trị của hàm số g(x) cũng như số cực trị của hàm số y = f(x).

Giải chi tiết:

Ta có hàm số \(g(x)=f(x)-2018\) là hàm số bậc 3 và liên tục trên R.

Do a > 0 nên \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty ;\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty \)

Ta có: \(g(0)=d-2018>0,\,\,g(1)=a+b+c+d-2018<0\)

Khi đó, phương trình \(g(x)=0\)có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R.

=> Đồ thị hàm số \(y=g(x)=f(x)-2018\) cắt trục hoảnh tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y=\left| f(x)-2018 \right|\) có đúng 5 cực trị.

Chọn D.