Đặt \(a = {\log _2}3;\,b = {\log _3}5.\) Biểu diễn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c,\,\,{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\begin{array}{l}{\log _{20}}12 = {\log _{20}}\left( {{2^2}.3} \right) = 2{\log _{20}}2 + {\log _{20}}3 = \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.5} \right)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.5} \right)}} = \dfrac{2}{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}} + \dfrac{1}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{2 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{{{\log }_2}3}} + {{\log }_3}5}} = \dfrac{2}{{2 + ab}} + \dfrac{1}{{\dfrac{2}{a} + b}} = \dfrac{2}{{2 + ab}} + \dfrac{a}{{2 + ab}} = \dfrac{{a + 2}}{{ab + 2}}.\end{array}\)

Chọn C.