Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ở góc phần tư thứ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết:

Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{14}^2 = 91.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ Đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ “. Để biến cố \(X\) xảy ra thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc góc phần tư thứ hai và thứ tư.

\( \bullet\ \) Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có \(C_2^1.C_4^1\) cách.

\( \bullet\ \) Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có \(C_3^1.C_5^1\) cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_2^1.C_4^1 + C_3^1.C_5^1 = 23.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{23}}{{91}}.\)

Chọn B