Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( {I;R} \right)\) tại hai điểm \(P,Q\) thì \(PQ\) có độ dài lớn nhất là \(2R\) khi \(d\) đi qua tâm \(I\) của mặt cầu.

Từ đó viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \)  làm VTCP.

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2} - \left( { - 10} \right)}  = \sqrt {16}  = 4\).

Từ giả thiết ta có \(PQ \le 2R\). Do đó \(PQ\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \) \(PQ\) là đường kính \( \Leftrightarrow \)\(d\) đi qua \(I,\;M\).

\(\overrightarrow {IM} \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là VTCP của \(d\) nên phương trình đường thẳng \(d:\) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

Chọn D.