Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán n...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi bán kính hình bán nguyệt là \(x\) , xác định độ dài các cạnh hình chữ nhật theo \(a,\,x\).

+) Tính diện tích cửa số, sử dụng phương pháp khảo sát hàm số để tìm GTLN của hàm diện tích.

Giải chi tiết:

Gọi độ dài đoạn IB là x mét. Khi đó: độ dài hình bán nguyệt là \(\pi x\) (mét).

Ta có \(AB = 2x,\,\,\)\(BC = \dfrac{{a - \pi x - 2x}}{2}\)\( = \dfrac{{a - \left( {\pi  + 2} \right)x}}{2}\)

Diện tích cửa số:

\(\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} = \dfrac{1}{2}\pi {x^2} + 2x.\dfrac{{a - \left( {\pi  + 2} \right)x}}{2}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\pi {x^2} + ax - \left( {\pi  + 2} \right){x^2} =  - \dfrac{{\left( {\pi  + 4} \right){x^2}}}{2} + ax\end{array}\)

Xét hàm số  \(f\left( x \right) =  - \dfrac{{\left( {\pi  + 4} \right){x^2}}}{2} + ax,\,\,\left( {x > 0} \right)\) có \(f'\left( x \right) =  - \left( {\pi  + 4} \right)x + a,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{{\pi  + 4}}\)

Bảng biến thiên: 

Vậy để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì \(x = \dfrac{a}{{\pi  + 4}} \Rightarrow d = 2x = \dfrac{{2a}}{{\pi  + 4}}\).

Chọn: B