Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện. Đưa về cùng loga cơ số để rút gọn. Dùng công thức cộng logarit \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {x.y} \right)\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 1\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}{\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} - {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 5 \end{array}\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x = 2 + \sqrt 5 \)

Chọn A