Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét các trương hợp sau:

TH1: Phương trình \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta  < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 20 < 0 \Leftrightarrow  - 2 - 2\sqrt 6  < m <  - 2 + 2\sqrt 6 \)

Do \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ { - 6; - 5;...;2} \right\}\)

TH2: Phương trình  \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) có nghiệm trùng với nghiệm của tử số:

Phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Nếu \(x = 1\) là nghiệm của mẫu \( \Rightarrow 1 - m - m + 5 = 0 \Leftrightarrow  - 2m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Thay ngược lại khi \(m = 3\) ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Rightarrow \) Hàm số không có tiệm cận \( \Rightarrow m = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Nếu \(x = 2\) là nghiệm của mẫu \( \Rightarrow 4 - 2m - m + 5 = 0 \Leftrightarrow  - 3m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Thay ngược lại khi \(m = 3\) ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Rightarrow \) Hàm số không có tiệm cận \( \Rightarrow m = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m \in \left\{ { - 6; - 5;...;2;3} \right\}\)

Chọn: B