Cô giáo yêu cầu: “Các con lấy 6 điểm trên một đườn...

- Hướng dẫn giải

Ta gọi 6 điểm nằm trên đường tròn là $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$. Bằng bút xanh và đỏ ta nối A1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có hai màu xanh hoặc đỏ.

Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Không làm mất tính tổng quát, ta nối 3 đoạn $A_1{A}_2, A_1{A}_3, A_1{A}_4$ bằng bút màu đỏ. Ta nối tiếp $A_2{A}_4 và A_2{A}_3$. Để tam giác $A_1{A}_2{A}_3$ và tam giác $A_1{A}_2{A}_4$ có 3 cạnh không cùng màu thì $A_2{A}_4$ và $A_2{A}_3$ phải tô màu xanh. Bây giờ ta tiếp tục nối $A_3{A}_4$, ta thấy $A_3{A}_4$ được tô bằng bất kỳ màu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnh cùng màu (hoặc $A_1{A}_3{A}_4$ có 3 cạnh đỏ hoặc $A_2{A}_3{A}_4$ có 3 cạnh màu xanh).