Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩnBiểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.Lập phương trình - giải phương trình.Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết:

Gọi cạnh đáy của tam giác là :  \(x\ \left( x>0;\ dm \right).\)

Chiều cao của tam giác là : \(\frac{3}{4}x\ \ \left( dm \right).\)

Diện tích của tam giác ban đầu là : \(\frac{1}{2}.x.\frac{3}{4}x=\frac{3}{8}{{x}^{2}}\ \ \left( d{{m}^{2}} \right).\)

Vì nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm \(12\ d{{m}^{2}}\) nên ta có phương trình :

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}(x-2)\left( \frac{3}{4}x+3 \right)=\frac{3}{8}{{x}^{2}}+12 \\  & \Leftrightarrow (x-2)\left( \frac{3x+12}{4} \right)=\frac{3}{4}{{x}^{2}}+24 \\  & \Leftrightarrow \frac{(x-2)(3x+12)}{4}=\frac{3{{x}^{2}}+96}{4} \\  & \Rightarrow 3(x-2)(x+4)=3({{x}^{2}}+32) \\  & \Leftrightarrow (x-2)(x+4)={{x}^{2}}+32 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-2x-8={{x}^{2}}+32 \\  & \Leftrightarrow 2x=40 \\  & \Leftrightarrow x=20\,\,\,\,(tm) \\ \end{align}\)

Cạnh đáy của tam giác là 20 dm, chiều cao của tam giác là \(\frac{3}{4}\,\,\,.\,\,\,20=15\) (dm)

Vậy diện tích tam giác là : \(\frac{1}{2}.20.15=150\ \ d{{m}^{2}}.\)

Chọn A.