Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD c...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36 cm\) và \(CD = 60 cm.\) Kẻ đường cao AH của tam giác.a) Tính tỉ số \(\dfrac{{HB}}{{HC}}\)b) Tính chiều cao AH

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{9}{{25}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{16}{{25}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{25}{{16}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{25}{{9}}\\
b)\,\,\,AH \approx 42
\end{array}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta có: AD là phân giác của ABC nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow \dfrac{A{{B}^{2}}}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{9}{25}\)

Lại có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên

\(A{B^2} = BC.HB\) (định lý 1)

\(A{C^2} = BC.HC\) (định lý 1)

\(\Rightarrow \dfrac{HB}{HC}=\dfrac{A{{B}^{2}}}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{9}{25}\)

b) Ta có \(\dfrac{{HB}}{{HC}} = \dfrac{9}{{25}}\) \(\Rightarrow \dfrac{HB}{9}=\dfrac{HC}{25}=\dfrac{HB+HC}{9+25}\) \(=\dfrac{BD+DC}{9+25}=\dfrac{36+60}{34}=\dfrac{48}{17}\)

Do đó \(HB=\dfrac{48.9}{17}\approx 25,4\,\,cm\)

\( \Rightarrow HC = 96 - 25,4 = 70,6\,\,cm.\)

Vậy \(A{H^2} = HB.HC\) (định lý 2)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \) \(=\sqrt{25,4.70,6}~\approx 42\left( cm \right)\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

↑