Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển sách Vật lí...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét trường hợp, dựa vào các phương pháp đếm để tìm biến số

Giải chi tiết:

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong 9 quyển sách nên : \({{n}_{\Omega }}=C_{9}^{3}.\)

Cách 1 : Trong 3 quyển lấy ra, ta xét các trường hợp sau:

TH1. 1 Toán, 1 Vật lí và 1 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(4.3.2=24\) cách chọn.

TH2. 1 Toán, 2 Vật lí và 0 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(4.C_{3}^{2}.C_{2}^{0}=12\) cách chọn.

TH3. 1 Toán, 0 Vật lí và 2 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(4.C_{3}^{0}.C_{2}^{2}=4\) cách chọn.

TH4. 2 Toán, 1 Vật lí và 0 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{2}^{0}=18\) cách chọn.

TH5. 2 Toán, 0 Vật lí và 1 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(C_{4}^{2}.C_{3}^{0}.C_{2}^{1}=12\) cách chọn.

TH6. 3 Toán, 0 Vật lí và 0 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0}=4\) cách chọn.

Suy ra có \(74\) cách chọn thỏa mãn biến cố. Vậy xác suất cần tính là \(P=\frac{74}{C_{9}^{3}}=\frac{37}{42}.\)

Cách 2 : Gọi A là biến cố : Chọn 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Toán .

Khi đó : \(\overline{A}\) là biến cố : Trong 3 quyển sách lấy ra không có quyển sách Toán nào.

\(\begin{align}  \Rightarrow {{n}_{\overline{A}}}=C_{5}^{3}\Rightarrow {{n}_{A}}=C_{9}^{3}-C_{5}^{3}. \\  \Rightarrow P\left( A \right)=\frac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\frac{C_{9}^{3}C_{5}^{3}}{C_{9}^{3}}=\frac{37}{42}. \\ \end{align}\)

Chọn B