Từ các chữ số \(\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp:

\(\begin{align}  TH1:\,\,{{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}=5 \\  TH2:\,\,{{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}=6 \\  TH3:\,\,{{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}=7 \\ \end{align}\)

Giải chi tiết:

TH1: \({{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}=5\), ta có \(0+5=1+4=2+3=5\)

- Nếu \(\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}} \right)=\left( 0;5 \right)\Rightarrow \) có 1 cách chọn \(\left( {{a}_{1}}{{a}_{2}} \right)\).

Có 2 cách chọn \(\left( {{a}_{3}}{{a}_{4}} \right)\), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự \(\left( {{a}_{5}}{{a}_{6}} \right)\) có 2 cách chọn.

\(\Rightarrow \) Có 8 số thỏa mãn.

- Nếu \(\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}} \right)\ne \left( 0;5 \right)\Rightarrow \) có 2 cách chọn \(\left( {{a}_{1}}{{a}_{2}} \right)\), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Có 2 cách chọn \(\left( {{a}_{3}}{{a}_{4}} \right)\), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

Tương tự \(\left( {{a}_{5}}{{a}_{6}} \right)\) có 2 cách chọn.

\(\Rightarrow \) Có 32 số thỏa mãn.

Vậy TH1 có: 8 + 32 = 40 số thỏa mãn.

TH2: \({{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}=6\), ta có \(0+6=1+5=2+4=6\)

Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.

TH3: \({{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}=7\), ta có \(1+6=2+5=3+4=7\)

Có 3 cách chọn \(\left( {{a}_{1}}{{a}_{2}} \right)\), hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.

Tương tự có 4 cách chọn \(\left( {{a}_{3}}{{a}_{4}} \right)\) và 2 cách chọn \(\left( {{a}_{5}}{{a}_{6}} \right)\) .

Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả 40 + 40 + 48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn \({{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}\).

Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.

Vậy \(p=\frac{128}{4320}=\frac{4}{135}\)

Chọn B.