Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}BC \bot SA;\,BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SB\end{array}\)

Từ A kẻ AH vuông góc với (SBC) khi đó ta có: \(AH = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB với AH là đường cao ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn D.