Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)  đạt cực tiểu tại \({x_1};\) đạt cực đại tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\) khi và chỉ khi \(a < 0\) và hàm số có hai điểm cực trị.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 4\)

Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CT}} < {x_{CD}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 > 4\\m - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1\) 

Chọn D.