Cho \(M\left( {1;2;0} \right)\). Lập phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(B\left( {a;0;0} \right),\,\,C\left( {0;b;0} \right)\). Phương trình \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{3} = 1\).

* Trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow G\left( {\dfrac{a}{3};\dfrac{b}{3};1} \right)\).

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \left( {\dfrac{a}{3};\dfrac{b}{3}; - 2} \right)\\\overrightarrow {AM}  = \left( {1;2; - 3} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {AG} //\overrightarrow {AM}  \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{a}{3}}}{1} = \dfrac{{\dfrac{b}{3}}}{2} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow Pt\,\,\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 1\).

Chọn A.