Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = f'\left( u \right).u'\).

Giải chi tiết:

\(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {1 - {x^2}} \right).\left( { - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {1 - {x^2}} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {x^2} = 6\\1 - {x^2} =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} =  - 5\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \).

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm \(x = 0,\,\,x =  \pm \sqrt 3 \).

Chọn D.