Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(D\).

+) Sử dụng công thức \({V_{ABCD}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{6}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta  \cap d = D \Rightarrow D\left( {1 + 2t; - 1 + t;2 + 3t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;3;0} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 2;4} \right)\).

\(\overrightarrow {AD}  = \left( {2t - 1;t - 2;3t + 2} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{6} = \dfrac{{\left| { - 6t + 3 - 2t + 4 + 12t + 8} \right|}}{6} = \dfrac{{\left| {4t + 15} \right|}}{6} = \dfrac{{17}}{6}\\ \Leftrightarrow \left| {4t + 15} \right| = 17 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4t + 15 = 17\\4t + 15 =  - 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2} \Rightarrow D\left( {2;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{7}{2}} \right) (tm)\\t =  - 8 \Rightarrow D\left( { - 15; - 9; - 22} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(D\left( {2; - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right) \Rightarrow a + b + c = 2 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{2} = 5\).  

Chọn A.