Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

A $V_{HABCD}$ = $\frac{a^{3}}{12}$

B $V_{HABCD}$ = $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$

C $V_{HABCD}$ = $\frac{a^{3}}{9}$

D $V_{HABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

- Chứng minh AH vuông góc với (SBC)

Có AH vuông góc với SB mà SB $\subset$ (SBC) (1)

Ta đi chứng minh AH vuông góc với BC

Có: BC vuông góc với AB

BC vuông góc với SA

=> BC vuông góc với (SAB) chứa AH

=> BC vuông góc với AH (2)

Từ (1) và (2) => AH vuông góc với ( SBC ) (dpcm)

- Tính $V_{HABCD}$

Có $S_{ABCD}= a^{2}$ .

Dựng HK // SA

Do SA vuông góc với (ABCD )

=> HK vuông góc với (ABCD)

=> h = HK

Xét tam giác vuông SAB có: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}$

=> $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Có $SB = \sqrt{SA^{2}+AB^{2}}= 2a$

$AB^{2}=HB.SB => HB = \frac{a^{2}}{2a}=\frac{a}{2}$

Xét tam giác AHB có HK.AB = AH. HB

=> HK = $\frac{\sqrt{3}a}{4}= h$

=> $V_{HABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.a^{2} = \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm