Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị \( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị dương phân biệt.

Giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 2 - m\).

Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị \( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị dương phân biệt.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0\\S = \frac{{2\left( {2m - 1} \right)}}{3} > 0\\P = \frac{{2 - m}}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - m - 5 > 0\\m > \frac{1}{2}\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{5}{4}\\m <  - 1\end{array} \right.\\\frac{1}{2} < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2\) .

Chọn D.