Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của \(2592\) h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đếm số các ước nguyên dương của \(2592\) và \(2916\).

Sử dụng công thức: \(X = {a^n}.{b^m}\) thì số ước nguyên dương của \(X\) là \(\left( {m + 1} \right)\left( {n + 1} \right)\).

- Dùng công thức tính số phần tử \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(2592 = {2^5}{.3^4}\) và \(2916 = {2^2}{.3^6}\).

Gọi \(A\) là tập các ước nguyên dương của \(2592\) suy ra \(\left| A \right| = \left( {5 + 1} \right).\left( {4 + 1} \right) = 30\).

Gọi \(B\) là tập các ước nguyên dương của \(2916\) suy ra \(\left| B \right| = \left( {2 + 1} \right)\left( {6 + 1} \right) = 21\).

Lại có \(UCLN\left( {2592;2916} \right) = {2^2}{.3^4}\) nên số ước chung của \(2592\) và \(2916\) là số ước của \({2^2}{.3^4}\) và có \(\left( {2 + 1} \right)\left( {4 + 1} \right) = 15\) ước như vậy.

Vậy có \(30 + 21 - 15 = 36\) số thỏa mãn bài toán.

Chọn C.