Cho các số thực $a,\,b,\,c,\,d$ thay đổi, luôn t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi $M\left( {a;b} \right),\,\,N\left( {c;d} \right) \Rightarrow P = M{N^2}$.

+) Xác định giá trị nhỏ nhất của $MN$.

Giải chi tiết:

Gọi $M\left( {a;b} \right),\,\,N\left( {c;d} \right)$

Khi đó ta có $M$ thuộc đường tròn ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\,\,\left( C \right)$ và $N$ thuộc đường thẳng $4x - 3y - 23 = 0\,\,\left( d \right)$

Ta có: $P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} = M{N^2}$

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1;2} \right),$ bán kính $R = 1$.

Ta có $d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {4.1 - 3.2 - 23} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \dfrac{{25}}{5} = 5 > R \Rightarrow d$ không cắt $\left( C \right)$.

Khi đó $M{N_{\min }} = d\left( {I;d} \right) - R = 5 - 1 = 4 \Rightarrow {P_{\min }} = {4^2} = 16$.

Chọn D.