Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng son...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm phương trình dao động tổng hợp

Giải phương trình lượng giác để tìm thời điểm t

Giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai chất điểm:

\(x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {6\cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) - 6\sqrt 3 \cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right|\)

Sử dụng máy tính bỏ túi:

+ Bấm MODE – 2 để máy tính hiện lên chữ CMPLX

+ Bấm SHIFT – MODE – 4 để đưa máy về chế độ rad

+ Bấm \(6\angle \dfrac{\pi }{2} - 6\sqrt 3 \angle \dfrac{\pi }{3}SHIFT - 2 - 3 -  = 6\angle  - \dfrac{{5\pi }}{6}\)

\( \Rightarrow x = 6\cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là:

\(\begin{array}{l}{x_{\max }} = 6 \Leftrightarrow \left| {6\cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)} \right| = 6 \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) =  \pm 1\\ \Rightarrow \dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6} = k\pi  \Rightarrow t = \dfrac{5}{6}k + \dfrac{{25}}{{36}}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Thời điểm đầu tiên \( \to k = 0 \Rightarrow t = \dfrac{{25}}{{36}}\,\,\left( s \right)\)

Chọn D.