Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {{m^2} -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì \(\Delta  > 0\) và \({x_1}.{x_2} < 0\) trong đó \({x_1};{x_2}\) là hai cực trị của đồ thị hàm số.

+ Sử dụng Vi-et để xác định m.

Giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

\(y' = 3{x^2} - 6x + \left( {{m^2} - 3m} \right) = 0\)

Tìm m để đồ thị có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung tương đương với điều kiện tìm m để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 3m} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 3.\)

Chọn D.