Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x+1=0\) tr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

PT \(\Leftrightarrow \sin 2x=-\,1\Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left( k\in Z \right).\)

\(x\in \left[ -\frac{3\pi }{2};\,10\pi  \right]\Rightarrow -\frac{3\pi }{2}\le -\frac{\pi }{4}+k\pi \le 10\pi \Leftrightarrow -1,25\le k\le 10,25\Rightarrow \)Có 12 giá trị k nguyên thỏa mãn.

Suy ra có phương trình có 12 nghiệm trên đoạn \(\left[ -\frac{3\pi }{2};\,10\pi  \right].\)

Chọn A.