Giải phương trình \(\cos 5x.\cos x = \cos 4x\).

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển tích thành tổng \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 5x.\cos x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = 2\cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 6x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 4x + k2\pi \\6x =  - 4x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{k\pi }}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).