Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lầ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Do \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3},\,\,\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow NP\) không song song với AC

Trong \(\left( {ABC} \right)\), gọi \(I = NP \cap AC\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(Q = IM \cap SC\).

Do \(IM \subset \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow Q = SC \cap \left( {MNP} \right)\)

*) Xét \(\Delta IBC\):

Kẻ NJ song song AB, (\(J \in IC\)) .

Do N là trung điểm của BC \( \Rightarrow J\) là trung điểm của AC \( \Rightarrow AC = 2AJ\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}AP//NJ\\\frac{{IP}}{{NP}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{IA}}{{AJ}} = 2 \Rightarrow AI = 2AJ\,\, \Rightarrow IA = AC = \left( {2AJ} \right)\)

\( \Rightarrow A\)là trung điểm của IC.

*) Xét \(\Delta SIC\):

Kẻ AK song song IQ, (\(K \in SC\)).

Do A là trung điểm của IC \( \Rightarrow \) K là trung điểm của QC \( \Rightarrow QK = KC\)

Ta có: \(MQ//AK,\,\,M\) là trung điểm của SA \( \Rightarrow Q\) là trung điểm của\(SK\)

\( \Rightarrow SQ = QK\) \( \Rightarrow SQ = QK = KC\,\, \Rightarrow SQ = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Chọn: C